пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

45. Метод наибольшего правдоподобия.

Точечная оценка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Пусть htmlconvd-atGvHF1xi1.jpg— случайнаявыборка израспределения, зависящего от параметраhtmlconvd-atGvHF1xi2.jpg.

Тогда статистику htmlconvd-atGvHF1xi3.jpg, принимающую значения вhtmlconvd-atGvHF1xi4.jpg, называют точечной оценкой параметра θ

Пусть есть выборка htmlconvd-atGvHF2xi2.jpgизраспределения htmlconvd-atGvHF2xi3.jpg, гдеhtmlconvd-atGvHF2xi4.jpg— неизвестный параметр. Пустьhtmlconvd-atGvHF2xi5.jpgфункция правдоподобия, гдеhtmlconvd-atGvHF2xi6.jpg.Точечная оценка

называется оце́нкой максима́льного правдоподо́бия параметра θ. Таким образом оценка максимального правдоподобия — это такая оценка, которая максимизирует функцию правдоподобия при фиксированной реализации выборки.

Замечание:

- Так как функция htmlconvd-atGvHF2xi7.jpg монотонно возрастает на всей области определения,максимум любой функции f(θ) является максимумом функции lnf(θ), и наоборот. Таким образом

htmlconvd-atGvHF2xi8.jpg,

где L — логарифмическая функция правдоподобия.

- Оценка максимального правдоподобия, вообще говоря, может быть смещённой.

 


19.01.2017; 21:54
хиты: 66
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь