Пусть 
- независимая выборка из нормального распределения, где 
- неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего 
.
Утверждение. Случайная величина
,
где 
- несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение Стьюдента с 
степенями свободы 
. Пусть 
- 
-процентиль этого распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
.
После подстановки выражения для 
и несложных алгебраических преобразований получаем:
