38. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной сигма.

Случай известной дисперсии

Пусть $\text{[math]}$ - независимая выборка из нормального распределения, где $\sigma^2$ - известная дисперсия. Определим произвольное $\text{[math]}$ и построим доверительный интервал для неизвестного среднего $\mu$ .

Утверждение. Случайная величина

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - $\alpha$ -процентиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:

$\text{[math]}$ .

После подстановки выражения для $Z$ и несложных алгебраических преобразований получаем:

$\text{[math]}$ .