Ранг матрицы - это наибольшее число ее линейно независимых строк.
Если определитель матрицы не равен нулю, то число строк в матрицы равно рангу
Например
1 0 0 0 5 1 5
А = 0 0 0 0 0 эквивалентно определитель равен 1
2 0 0 0 11 2 11
Определитель не равен 0, количество линейно независимых строк равно 2, значит rang A = 2
Если определитель матрицы равен нулю, то нужно найти наименьшее алгебраическое дополнение, определитель которого не будет равен нулю, и его ранг будет являться рангом данной матрицы.
Вычисление ранга путем приведения ее к трапециевидной форме
Чтобы вычислить ранг матрицы, нужно привести ее к трапециевидной форме
Суть метода элементарных преобразований заключается в приведении матрицы, ранг которой нам требуется найти, к трапециевидной (в частном случае к верхней треугольной) с помощью элементарных преобразований.
Для чего это делается? Ранг матриц такого вида очень легко найти. Он равен количеству строк, содержащих хотя бы один ненулевой элемент. А так как ранг матрицы при проведении элементарных преобразований не изменяется, то полученное значение будет рангом исходной матрицы.
