пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Операции над матрицами и их свойства

Сложение матриц

Складывать можно только матрицы одинакового размера.

Сложение матриц A + B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен

\ c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}

Свойства сложения матриц:

  • 3.сложение с нулевой матрицей: A + Θ = A;
  • 4.существование противоположной матрицы: A + (-A) = Θ;

 Умножение матрицы на число

Умножение матрицы A на число \lambda \in \mathcal{K} заключается в построении матрицы \lambda A = ( \lambda a_{ij} ).

Свойства умножения матриц на число:

  • 1. 1A = A;
  • 2. (λβ)A = λ(βA)
  • 3. (λ+β)A = λA + βA
  • 4. λ(A+B) = λA + λB

Произведение матриц

Умножение матриц (обозначение: A B, реже со знаком умножения A\times B) — есть операция вычисления матрицы C, каждый элемент которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

\! c_{ij} = \sum^n_{k=1} a_{ik} b_{kj}

Количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B, иными словами, матрица A обязана быть согласованной с матрицей B. Если матрица A имеет размерность m \times nB — n \times k, то размерность их произведения A B = C есть  m \times k.

Свойства умножения матриц:

  • 3.произведение коммутативно в случае умножения с единичной матрицей: AI = IA;
  • 5.ассоциативность и коммутативность относительно умножения на число: (λA)B = λ(AB) = A(λB);

 


16.06.2015; 03:11
хиты: 322
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь