Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности

Пусть две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями 
y=a1x+b1 
y=a2x+b2 
Тогда формула 

даёт угол, на который надо повернуть первую прямую, чтобы она стала параллельно второй.

Если хотя бы одна из прямых A₁, A₂ параллельно оси OY, то выше написанная формула неприменима. В этом случае угол θ определяется следующим образом:

 
2. Когда прямая A₁ параллельно оси OY, а A₂ не параллельна, применяем формулу 
 

Угол между прямыми, заданными уравнениями 
A₁ x+B₁ y+C₁=0 и A₂ x+B₂ y+C₂=0 
Можно найти по формуле 
 

Условие параллельности:

а1=а2 или А1/А2 = В1/В2

Условие перпендикулярности:

а1*а2 = 1 или А*А1 + В*В1 = 0