Угол между скрещивающимися прямыми.
Прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не параллельны и лежат в разных плоскостях.
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Возьмем произвольную точку трехмерного пространства М и будем считать, что через нее проходят прямые a1 и b1, параллельные скрещивающимся прямым a и b соответственно. Тогда искомый угол 
между скрещивающимися прямыми a и b равен углу между пересекающимися прямыми a1 и b1 по определению.
Таким образом, нам осталось найти угол между пересекающимися прямыми a1 и b1. Чтобы применить формулу для нахождения угла между двумя пересекающимися прямыми в пространстве нам нужно знать координаты направляющих векторов прямых a1 и b1.
Как же мы их можем получить? Определение направляющего вектора прямой позволяет утверждать, что множества направляющих векторов параллельных прямых совпадают. Следовательно, в качестве направляющих векторов прямых a1 и b1 можно принять направляющие векторы 
и 
прямых a и b соответственно.
Координаты векторов 
и 
определяются либо по известным из условия уравнениям прямых a и b, либо по известным из условия координатам двух точек прямых a и b.
Формула для нахождения косинуса угла между скрещивающимися прямыми а и b имеет вид
Условия параллельности и перпендикульярности
Условие параллельности двух прямых в пространстве:
имеет вид
Условие перпендикулярности двух прямых имеет вид
mm1 + nn1 + pp1 = 0.
