Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей.
Напомним одну аксиому: если две плоскости в пространстве имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой находятся все общие точки этих плоскостей. Таким образом, прямую линию в пространстве можно задать, указав две плоскости, пересекающиеся по этой прямой.
Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, и известно, что прямая а лежит на пересечении двух плоскостей АЛЬФА и БЕТТА, которым отвечают общие уравнения плоскости 
и 
. Так как прямая а представляет собой множество точек, координаты котороых удовлетворяют обоим уравнениям плоскости, то общее уравнение прямой будет системой уравнений плоскостей АЛЬФА и БЕТТА.
Канонические уравнения прямой в пространстве
Разрешив каждое из параметрических уравнений прямой вида 
относительно параметра 
, легко перейти к каноническим уравнениям прямой в пространстве вида 
Канонические уравнения прямой в пространстве определяют прямую, проходящую через точку М1 (x1, y1, z1), а направляющим вектором прямой является вектор а (ax,ay,az)
Одно или два из чисел ax,ay,az могут быть равны нулю. В таком случае прямая будет лежать в одной плоскости или плоскости ей параллельной (если один ноль); прямая будет совпадать с одной из осей или будет параллельна ей (если два нуля).
