Понятие матриц. Виды матриц. Транспонированная матрица

Матрица - это прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк (m) и столбцов (n).

${\textstyle A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & a_{ij} & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} ;}$

Элемент матрицы $a(i,j)$ находится на пересечении $i$ -й строки и $j$ -го столбца;

$i$ -я строка матрицы ${\textstyle A(i,) = \begin{pmatrix} a_{i1} & a_{i2} & \cdots & a_{in} \end{pmatrix} ;}$
$j$ -й столбец матрицы ${\textstyle A(,j) = \begin{pmatrix} a_{1j} \\a_{2j} \\ \vdots \\ a_{mj} \end{pmatrix} ;}$

Если у матрицы количество строк $m$ совпадает с количеством столбцов $n$ , то такая матрица называется квадратной, а число $m=n$ называется размеромквадратной матрицы или её порядком.

В нулевой матрице все элементы равны 0

$effd976540f5a7afdb53bfa5665d8184.png$

В единичной матрице все элементы главной диагонали равны 1, а остальные 0

Диагональной называется матрица, у которой отличные от нуля элементы стоят только на главной диагонали

Верхнетреугольной называется матрица, у которой ниже главной диагонали стоят нули

Транспонированная матрица - матрица столбцы которой является строками исходной матрицы, а строки являются столбцами исходной матрицы.