Пусть на [a;b] задана непрерывная функция у=f(x) разобьем отрезок на n частей точками Х0=а;Х1;Х2;Хn=в
Составим сумму
Эта сумма называется интегральной суммой для функции f(x) на [a;b].
Обозначим через max наибольшею из n отрезков
[x0;x1];[xn-1;xn]
Пусть при некоторой последовательности разбиений когда max ,интеграл суммы ,если при любых разбиениях отрезка [a;b] таких,что max и при любом выборе точек ,сумма ,то функция f(x) интегрируема на отрезке а;в,а предел I называет определенным интегралом от функции f(x) на а;в и обозначают ,пишут
Число а называются нижним пределом интегралов,число в верхним пределом интегрированиея [a;b] называется отрезком интегрирования,х переменный интегрирования.
Геометрический смысл
Пусть на [a;b] задана непрерывная функция ,интеграл будет численно равен S так называемой криволинейной трапеции ограниченной прямыми х=а;х=в осью ОХ и указанной кривой y=f(x).
Замечание:
В случае,если b<a;
b=a,
