Выделяют три основных положения МКТ, каждое из которых подтверждено опытными фактами.
1. Все вещества состоят из частиц (молекул)
Опытное подтверждение этого положения:
- Расширение тел при нагревании и сжатие при охлаждении также можно объяснить тем, что вещества состоят из молекул, расположенных друг от друга на некотором расстоянии. При нагревании расстояния между молекулами увеличиваются, а при охлаждении уменьшаются.
- Проявление дискретной структуры при наблюдении веществ под электронными или ионными микроскопами.
- Смешивание разных жидкостей, например, воды и спирта, показывает, что объём смеси меньше суммарного объёма, занимаемого двумя жидкостями до их смешивания. Это можно объяснить тем, что между молекулами жидкостей есть пустоты, и при смешивании жидкостей молекулы одной из них проникают в свободное пространство между молекулами другой жидкости.
2. Частицы (молекулы) взаимодействуют друг с другом.
Факты, подтверждающие это положение:
- наличие сил притяжения и отталкивания;
- существование трех агрегатных состояний: из-за разного взаимодействия молекул проявляются разные свойства агрегатных состояний
3. Частицы (молекулы) непрерывно и беспорядочно движутся
Некоторые факты, подтверждающие это положение:
- молекулы газа распространяются по всему объему сосуда;
- броуновское движение;
- диффузия.
Модель идеального газа
Наиболее простой моделью является модель идеального газа. Это газ, состоящий из точечных материальных частиц с конечной массой, силами взаимодействия между которыми можно пренебречь, и которые сталкиваются между собой по законам соударения упругих шаров. Следовательно, молекулы идеального газа обладают только кинетической энергией, поскольку потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь. Молекулы движутся непрерывно и беспорядочно, следовательно, в среднем скорости молекул газа в разных направлениях одинаковы. Тот факт, что частицы точечные, позволяет считать, что газ занимает весь предоставленный ему объём, то есть, любая молекула в любой момент времени может находиться в любом месте предоставленного объёма.
-
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Давление.
Рис. 1. 2
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает макроскопический параметр газа с микроскопическими характеристиками, относящимися к его структурным элементам - молекулам. Учитывая беспорядочное непрерывное движение молекул, их соударения со стенками сосуда и друг с другом, макроскопическим параметром может быть давление газа, которое связано с микроскопическим параметром - изменением импульса молекул.
Как известно, величина давления определяется силой, действующей на единицу площади поверхности в направлении, перпендикулярном к поверхности: .
Давление газа на стенки обусловлено огромным числом столкновений молекул газа со стенками, согласно второму закону Ньютона:
Импульс одной молекулы вдоль оси Х равен , где m0 - масса одной молекулы. Пусть в единице объема сосуда, имеющего форму параллелепипеда (рис.1.2), находится n молекул, из них половина движется вдоль оси Х, а другая половина - в противоположном направлении. За время Dt в слой Dx (Dx – расстояние, на котором проявляется действие молекул на стенку) слева направо входит молекул. Каждая из них обладает импульсом , следовательно, общий импульс, вносимый ими в слой, равен: . За это же время слой покидает, двигаясь, справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но противоположного знака. Общее изменение импульса:
.
Импульс силы, действующей на стенку, площадью S, равен изменению импульса частиц . Тогда давление на стенку, будет определяться формулой:
(1.5)
Двигаясь беспорядочно в пространстве, молекулы имеют составляющие скоростей и вдоль других осей. Полная скорость молекулы может быть выражена через её составляющие по трём независимым направлениям:
.
Поскольку в движении участвует множество молекул, то необходимо использовать средние квадраты скоростей:.
Так как движение беспорядочное, то все три компоненты скоростей равноправны. Отсюда . После подстановки в уравнение (1.5) получим:
(1.6)
Уравнение (1.6) связывает макроскопический параметр давление и микроскопические – массу и средний квадрат скорости молекулы, поэтому его можно считать основным уравнением МКТ идеальных газов. Однако, часто это уравнение используют в другом виде, используя среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы:
.
Таким образом, давление идеального газа определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и является среднестатистической величиной:
(1.7)
Давление газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
Единица давления в СИ: 1 Па =1 Н/м2
Часто используют единицу измерения давления 1 бар=105 Па
В СГС: 1 дин/см2=0,1 Па
В технике используют:
1 ат =1 кг/см2 = 0,98 бар - техническая атмосфера
1 атм - физическая атмосфера - равна давлению столба ртути высотой 760 мм
1 атм = 1,01 бар
В области низких давлений используют
1 тор= 1/760 атм = 1 мм.рт.ст.=133,322 Па.
Измерение давления. Давление измеряют специальными приборами - манометрами. Манометры делят на первичные и вторичные. Первичные - те, которые непосредственно измеряют давление, вторичные - те, которые измеряют некоторую величину, связанную с давлением.
Манометры, используемые для измерения атмосферного давления, называются барометрами. Подробнее об устройстве и принципе действия этих приборов можно прочитать в литературе [1,2,5,7].
Температура.
Температура - величина, характеризующая степень нагретости тел. Тела могут быть нагреты неравномерно (например, одна часть тела нагрета сильнее другой). Для определения температуры тела в этом случае необходимо подождать, пока тело в результате теплообмена не перейдёт в равновесное состояние, при котором оно будет равномерно нагрето. Поэтому можно утверждать, что температура - величина, характеризующая состояние теплового равновесия тел. Два тела, имеющие одинаковые температуры, находятся в тепловом равновесии. Если два тела находятся в тепловом равновесии с третьим, то и меду собой они тоже находятся в тепловом равновесии.
Температура тела - величина, которая определяет направление теплообмена, то есть, будет ли данное тело отдавать (или принимать) другому телу с иной температурой теплоту.
Своеобразие температуры в том, что её нельзя измерить методом сравнения с эталоном. Для измерения температуры необходимо, чтобы термометрическое вещество (тело) пришло в тепловое равновесие со средой, температуру которой нужно измерить. Своеобразие температуры и в том, что она не аддитивна. Это значит, что температура всего тела не равна сумме температур его частей. Для измерения температуры пользуются тем, что при изменении температуры тела изменяются его свойства, а, следовательно, и величины, характеризующие свойства.
Тело, выбираемое для измерения температуры, называется термометрическим телом. Нужно выбирать такие тела, у которых величина, изменяющаяся при изменении температуры - термометрическая величина - изменялась бы: 1) значительно; 2) монотонно.
Прибор для измерения температуры называют термометром. Термометры бывают разные: ртутные, спиртовые, электрические, оптические и др. Они имеют разные термометрические вещества, термометрические величины и свойства.
Пример 1.2. Ртутный термометр - термометрическое вещество - ртуть; термометрическое свойство - изменение объема с изменением температуры; термометрическая величина - длина ртутного столба.
Для того, чтобы величине температуры можно было сопоставить определенные числовые значения, нужно воспользоваться температурной зависимостью термометрической величины. Обычно используют линейную зависимость.
Единица измерения температуры - градус. Размер градуса устанавливают так. Произвольно выбирают две температуры (их называют реперными точками) - обычно это температура таяния льда и кипения воды при атмосферном давлении - и делят температурный интервал на некоторое число равных частей - градусов. Так получают температурную шкалу. Можно получить множество таких шкал. Их называют относительными шкалами. Примерами относительных шкал являются шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра.
Современная термометрия основана на шкале идеального газа, устанавливаемой с помощью газового термометра. В газовом термометре термометрической величиной является давление.
Нагретый или охлажденный идеальный газ характеризуют температурой. Известно, что при неизменном объёме давление идеального газа прямо пропорционально температуре (закон Шарля). Поэтому при температуре, равной нулю, давление идеального газа тоже равно нулю. Для градуировки газового термометра принимают одну температуру равной нулю (абсолютный нуль). Поэтому достаточно использовать одну реперную точку (обычно это тройная точка воды (см.п.5.7)). Затем этот температурный интервал делят на 100 равных частей, выбирая, таким образом, размер градуса. Полученная таким образом шкала называется шкалой Кельвина, а градус – кельвином.
Температурная шкала называется абсолютной, если при температуре, равной нулю, термометрическая величина обращается в нуль. Шкала Кельвина- абсолютная шкала, так как при Т=0 К, термометрическая величина - давление Р = 0 Па.
Температура, определённая по такой шкале, называется абсолютной термодинамической температурой.
В СИ температура измеряется в кельвинах: [T] =1К
Большинство термометров, используемых на практике, отградуированы в градусах Цельсия (оС). Связь между градусом Цельсия и кельвином устанавливается с помощью газового термометра, который помещают в пары кипящей воды и в тающий лёд. Пусть кипению соответствует давление РК и температура Тк, а таянию льда Р0 и температура Т0 , тогда . Из опыта , следовательно, и . Отсюда (1.8)
Размер градуса выбирают делением разности ТК - Т0 на 100 частей, следовательно:
(1.9)
Решая совместно уравнения (1.8) и (1.9), получим температуру таяния льда в кельвинах Т0 = 273,15 К. Поскольку по шкале Цельсия температура таяния льда равна нулю (t(0C)=0 0C), то T0(K)= t(0C)+ 273,15. Поскольку шкалы равномерные, связь между температурой в градусах Цельсия и Кельвина может быть выражена следующей формулой
T(K)= t(0C)+ 273,15 (1.10)
Эту связь можно трактовать следующим образом: величина градуса Цельсия равна величине градуса Кельвина, но шкалы сдвинуты друг относительно друга на 273,15 градуса.
По газовому термометру градуируют многие используемые на практике термометры.
Температуру можно связать с внутренней энергией тела (суммарная энергия его структурных элементов) и выяснить её молекулярно-кинетический (статистический) смысл. Если два тела с разными температурами привести в контакт, то со временем температуры этих тел станут одинаковыми. Изменение температуры контактирующих тел в процессе установления теплового равновесия означает передачу энергии от одного (более нагретого) тела к другому (менее нагретому) телу. Энергия будет передаваться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. Процесс передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому обусловлен энергетическим обменом его структурных элементов (молекул). Следовательно, внутренняя энергия тела пропорциональна температуре.
Для идеальных газов внутренняя энергия определяется только кинетической энергией теплового движения его молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна температуре ~ Т. Введём коэффициент пропорциональности, равный для одноатомных газов, где k=1,38×10 –23 Дж/К - постоянная Больцмана. Тогда
(1.11)
Отсюда видно, что и температура как макроскопический параметр состояния, с точки зрения МКТ, тоже является среднестатистическим параметром, как и давление.
Среднюю кинетическую энергию движения любой молекулы идеального газа (не только одноатомной) можно определить по формуле:
(1.12)
Число степеней свободы i определяется числом независимых координат и осей, описывающих движение молекулы в пространстве. На каждую степень свободы статистической системы приходится одна и та же энергия, равная . В этом состоит суть теоремы о равнораспределении тепловой энергии по степеням свободы.
Для сложных молекул, состоящих из нескольких атомов, число степеней свободы увеличивается за счёт вращательных и колебательных. Если пренебречь изменением потенциальной энергии взаимодействия частиц, то молекулы можно рассматривать как «жёсткие», для которых отсутствуют колебательные степени свободы.
Для жестких двухатомных молекул число степеней свободы i равно 5, из них 3 – поступательных (три независимые координаты х,y,z, описывающие положение частицы в пространстве) и 2 вращательных (две независимые оси вращения). Для жёстких трёхатомных и многоатомных молекул число степеней свободы равно 6, из них 3 поступательных и 3 вращательных (три независимые оси вращения).
