Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос истинно оно или ложно. Обозначается главными буквами латинского алфавита.
Истина (И) или ложь (Л) называются значением истинности высказывания. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно. Одновременно и тем, и другим высказывание быть не может.
Конъюнкцией называется высказывание АᴧВ (заменяется «и»), которое истинно, когда оба высказывания истинны и ложно, когда ложно хотя бы одно из них.
Дизъюнкцией высказываний называется такое высказывание АᵛВ (заменяется «или»), которое истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний и ложно, когда оба ложны.
Импликацией высказываний называется такое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А-истинно, а В-ложно. Во всех других случаях импликация истинна. (А=>В) («из А следует В»)
Эквиваленцией высказываний называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда, либо оба высказывания истинны, либо ложны.
Отрицанием высказывания А называется высказывание («неверно, что А»), которое истинно, когда А ложно. И наоборот.
|
А ᴧ Ᾱ = ᴧ |
Закон противоречия |
|
А ᴧ В ИМПЛИКАЦИЯ В ᴧ А |
АᵛВ ó BᵛA – закон коммуникативности конъюнкции и дизъюнкции |
|
А ᴧ (ВᴧС) = (AᴧB)ᴧC |
Aᵛ(BᵛC) = (AᵛBᵛC)=(AᵛB)ᵛC – закон ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции |
|
(AᵛB)ᴧC=>(AᴧC)ᵛ(BᴧC) |
Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции |
|
(AᴧB)ᵛC импликация (AᵛC)ᴧ(BᵛC) |
Дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции |
