НУМЕРАЦИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100
При изучении нумерации в пределах 100 школьники с нарушением интеллекта должны получить следующие знания и умения:
1. 1. Научиться считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками.
2. Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и н,1 предметных пособиях.
3. Уметь пользоваться порядковыми числительными.
4. Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел и пределах 100, понимать свойства этого ряда: каждое число н;\ единицу больше предшествующего и на единицу меньше после дующего.
5. Понимать десятичный состав чисел. Уметь разложить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагавмых, знать разряды (единицы, десятки, сотни).
6. Уметь сравнивать числа, т. е. определять, какое число больше или меньше другого, равно ему.
7. Уметь записывать и читать числа первой сотни, понимать поместное значение цифр в числе.
Изучение нумерации в пределах 100 для умственно отсталых школьников связано с преодолением ряда трудностей. В период изучения чисел в пределах 100 закладывается основа понимания сущности десятичной системы счисления: из 10 простых счетных единиц образуется новая (составная) счетная единица — десяток, из 10 десятков образуется новая счетная единица — сотня. Вот эту закономерность умственно отсталые учащиеся усваивают с большим трудом. Здесь требуется основательная наглядная база, постоянное сравнение чисел первого, второго десятков и чисел 21—99, например: 2 и 20, 2 и 12, 1, 10, 100 и т. д. Учащиеся испытывают затруднения в запоминании названий круглых десятков, их последовательности и особенно их счета в прямом и обратном порядке. С большим трудом они запоминают названия десятков «сорок» и «девяносто». Нередко по аналогии с образованием предыдущих числительных они соответственно называют их: «четыредцать», «девятдесят», а при переходе к новому десятку считают: «Двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Как и при изучении предыдущих чисел, учащихся больше всего затрудняет счет в обратном порядке, присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами.
При изучении письменной нумерации многие учащиеся долго не усваивают позиционное значение цифр в числе: вместо 35 записывают 53, при чтении чисел вначале произносят единицы, а потом десятки. Некоторые учащиеся, усвоив образование новых десятков, еще долгое время испытывают затруднения в понимании образования числа 100. Овладев устной нумерацией, некоторые учащиеся не могут овладеть письменной нумерацией (устно считат верно, а записывают числа от 1 до 100 по порядку неверно). Некоторые учащиеся, наоборот, правильно записывают числовой 1>нд, а при устном пересчете допускают ошибки.
Причины этих трудностей заключаются и в трудностях самого математического материала, и в психических особенностях учащихся, и в имеющих еще место недостатках организации изучения данного материала: некоторая поспешность в отказе от использования наглядных пособий, недостаточное их разнообразие, ограничение изучения темы небольшим периодом времени и недостаточное количество упражнений на закрепление этого материала при изучении последующих тем.
Какие требования предъявляются к изучению данной темы?
1. Хорошее знание нумерации первого и второго десятка.
2. Использование разнообразных наглядных пособий и дидактического материала не только при знакомстве учащихся с новыми понятиями, но и в процессе закрепления и повторения знаний по нумерации, включение каждого ученика в активную практическую деятельность с дидактическим материалом.
3. Систематическое повторение нумерации при изучении после дующих тем математики, разнообразие заданий и упражнений для самостоятельной работы, включение вариативных упражнений в устный счет, активизация творческой и речевой деятельности учащихся.
При изучении данной темы могут быть использованы наглядные пособия и дидактический материал: 100 палочек, связанных в пучки по 10 штук, арифметический ящик, абаки (классный и индивидуальные), счеты (классные и индивидуальные), метровая линейка, 10 полос, разделенных на 10 равных квадратов, монетная касса — 10 гривенников, 1 рубль, квадраты (10x10) с числами от 1 до 100, с четными числами, с нечетными числами; таблица разрядов (с разрядами единиц, десятков, сотен), цифровая касса и таблички с круглыми числами (10, 20, 30, 40, ..., 100).
Последовательность изучения нумерации в пределах 100: повторение нумерации в пределах 10 и 20; изучение нумерации круглых десятков; изучение нумерации чисел от 21 до 99 (сначала устной, затем письменной).
Изучение нумерации круглых десятков
Урок, на котором учитель будет знакомить учащихся с нумерацией круглых десятков, необходимо начать с повторения образования десятка из простых единиц. С этой целью предлагается отсчитать 10 палочек и связать их в пучок. 10 палочек, связанных
1 пучок, — это десяток палочек. Счет продолжается до 20. 10 г лочек снова связываются в пучок. 1 десяток, или десять палоче
2 десятка, или двадцать палочек. Считаем, присчитывая по однол десятку палочек. Один десяток, два десятка, три десятка, ш тридцать, четыре десятка, или сорок, ..., 9 десятков, или девяно то, прибавляем еще 1 десяток, получаем 10 десятков, или ст( Один десяток (десять) — это 10 единиц. Два десятка (два; цать) — это двадцать единиц и т. д. Подобные упражнения пров< дятся и на других пособиях (арифметический ящик, счеты, мон< ты и т. п.)
Учитель каждый раз обращает внимание на то, что счет десятка ми ведется так же, как счет единицами. Обращается внимание уча щихся и на обозначение чисел числительными. Первое слово в на! звании числа показывает число десятков: двадцать, тридцать, ...I пятьдесят и т. д. Полезно показать таблицу и читать числительны^ парами: два — двадцать, три — тридцать и т. д. В первом ряду счет ведется простыми единицами, а во втором — десятками:
Письменная нумерация круглых десятков может быть дана по аналогии с записью уже известных учащимся чисел 10 и 20. В числе 10 один десяток, цифра 1 записывается на втором месте справа, а на месте единиц записывается нуль. В числе 20 два десятка и нет отдельных единиц (показать на абаке, на счетах), цифра 2 записывается на втором месте, а на месте единиц записан 0. В числе 30 три десятка, число десятков 3, а на месте единиц 0 и т. д.
Полезно использовать таблицу также для сравнения чисел первого десятка и круглых десятков. Учащиеся должны учиться сравнивать рядом стоящие числа по рядам и столбцам: 2>1 на 1 ед., 2 дес.>1 дес. на 1 дес., 20>10 на 10 ед.
Учащиеся реально не представляют себе множества чисел, находящихся между круглыми десятками. Поэтому на следующем уроке, закрепляя счет круглыми десятками, необходимо познакомить учащихся с образованием чисел 21—99.
1 Изучение нумерации чисел 21—99
Изучение нумерации чисел от 21 до 99 лучше всего начать с разования любого двузначного числа из десятков и единиц.
цдо показать общий принцип образования этих чисел. Например, или 2 десятка палочек и еще 5 палочек; 2 дес. см (2 дм) и еще см. Получили число двадцать пять. Числительные образуются из ух слов. Сначала произносятся десятки, а затем единицы. Это • к:ло откладывается на счетах. Так из десятков и единиц на шкретном счетном материале учащиеся должны научиться обра.опывать любое двузначное число и называть его. Одновременно "ни учатся обозначать эти числа письменно с помощью цифр.
Знакомство с письменной нумерацией лучше всего проводить с помощью абака. На абаке учитель просит отложить число (например, 21). Ученик анализирует это число. Оно состоит из двух десятков и одной единицы. В кармашки вставляются цифры, соответствующие числу десятков и единиц. Хорошим пособием являются и таблички с круглыми десятками, в которых нуль заставляется определенной цифрой, обозначающей число единиц.
После того как учащиеся поймут общий принцип образования и записи двузначных чисел, необходимо поработать над образованием и записью чисел 21—99 и отработать последовательность чисел от 1 до 100. Например, к двум брускам (двум десяткам) добавляется один кубик (одна единица), получается число двадцать один, добавляется еще один кубик (одна единица), получается число двадцать два — это два бруска и два кубика. Два бруска и три кубика образуют число двадцать три и т. д. Два бруска и девять кубиков образуют число двадцать девять, а если прибавить еще один кубик, то получится два бруска и десять кубиков, 10 кубиков можно заменить одним бруском. Получилось 3 бруска — 3 десятка, или тридцать.
Важно постоянно обращать внимание на образование каждого нового десятка. Например, после образования числа 99 прибавить еще 1 единицу (кубик) — получилось 9 десятков и 10 единиц. 10 единиц заменим одним десятком, получим 10 десятков, или сто. Очень важно и на пособиях, и на числах особое внимание обратить на образование нового десятка: .
29+1=2 дес. 9_ед.+!_ед.=2 дес. 10 ед.=3 дес. 30-1=2 дес. 10 ед.-1 ед.=2 дес. 9 ед.=29 99+1=9 дес. 9_е!ц.+1_ед.=9 дес. 10 ед. = 10 дес. = 100 100-1 = 10 дес.-1 ед.=9 дес. 10 ед. —1 ед.=9 дес. 9 ед.=99
Каждому ученику следует предложить просчитать по одному 1 до 100 и обратно, оперируя различными пособиями и без пос бий.
Особое внимание рекомендуется обращать на счет от заданног до заданного числа с переходом через десяток (29, 30, 31] Можно также дать задания: «Считайте от 58 до 61, от 77 до 83 Считайте обратно: от 92 до 88, от 43 до 39».
Так же как и при изучении чисел первого и второго десятка, не обходимо закрепить с учащимися свойства натурального ряд чисел: каждое число больше предыдущего и меньше последующей на единицу. Это только тогда становится ясным умственно отста лым школьникам, когда они не только называют числовой ряд I определенной последовательности, но и выполняют такие задания:
1. Назвать число на единицу меньше (больше) данного.
2. Заполнить числовой ряд недостающими числами:
3. Указать числа меньше и больше данного числа.
4. Каждое число в пределах 100 ученик должен уметь показать на пособиях, знать, что оно образуется из предыдущего путем прибавления еще одной единицы или путем вычитания из последующего числа одной единицы.
В этот период большое внимание уделяется десятичному анализу чисел (сначала с помощью пособий, а потом и без них). Учащиеся учатся составлять число из десятков и единиц, а также раскладывать его на десятки и единицы.
Можно предложить такие задания:
1. Взять два пучка палочек и еще 5 палочек. Какое число получили? (То же самое задание выполняется на брусках и кубиках, полосках и квадратах.)
2. Взять 5 гривенников и 7 копеек. Сколько всего денег?
3. Отложить на абаке три десятка и две единицы. Какое число отложили? (То же на счетах.)
4. Купили 3 десятка яиц и 5 яиц. Сколько яиц купили?
5. Отложить с помощью палочек (брусков и кубиков) число 37. Сколько десятков и единиц в этом числе?
6. Отложить на счетах (абаке) число 86. Сколько десятков и •м.иниц в этом числе?
7. Назвать десятки и единицы в числе 36.
8. На линейке показать 3 дм и 4 см. Сколько всего сантиметров? Начертить отрезок длиной 2 дм и 3 см. Какой длины отрезок н сантиметрах? Измерить данный отрезок в дециметрах и сантиметрах.
Учитель демонстрирует таблицу-квадрат (10x10) с десятью рядами чисел от 1 до 100:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
10 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
21 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
Такие же квадраты могут начертить ученики в своих тетрадях и вписать в них числа от 1 до 100. Если в классе есть учащиеся, которые еще не усвоили место единиц и десятков в числе, то им лучше вписывать в квадраты числа двумя цветами: единицы — одним цветом, а десятки — другим.
С помощью таблицы сравнивают:
1. рядом стоящие числа в натуральном ряду («На сколько одно число больше или меньше другого?»);
2. все числа одного ряда (число десятков постоянно, кроме последнего числа, а число единиц изменяется);
3. числа между собой в столбцах (число десятков меняется, а число единиц неизменно).
Каждое число в столбце можно сравнить с выше и ниже стоящим числом. Кроме того, целесообразно дать задания: прочитать столбец чисел, оканчивающихся цифрой 5, 7, 9, 0; объяснить, как образуются из чисел предпоследнего столбца числа последнего столбца — круглые десятки.
При изучении нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с разрядной таблицей.
Учитель вводит новый термин «разряд», сообщая, что единицы относятся к первому разряду и пишутся в числе на первом месте справа, десятки — ко второму разряду и пишутся в числе на
После этого могут быть даны задания: назвать число, которое начинается с разряда десятков, с разряда сотен; сравнить числи 53 и 57, 61 и 41, 83 и 97, 1 и 51, 15 и 51. Сравнивать числа надо начинать с высших разрядов (если число десятков больше, то на единицы можно и не смотреть, так как все число будет больше 84<97, так как 8 дес.<9 дес.).
Учащихся надо познакомить с различной формой записи числа Например, число 85 можно записать и так: 8 десятков и 5 единиц, или 80+5. Число 85 представлено в виде суммы разрядных ела гаемых (а можно из разрядных слагаемых составить число 80+5=85) 85=8 дес. 5 ед., 85=80+5, 80+5=85.
Далее учащиеся знакомятся с четными и нечетными числами (числа, которые оканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0, четные; числа, которые оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9, нечетные).
Закрепляются и расширяются знания об однозначных и двузначных числах. Дети могут назвать не только наименьшее, но и наибольшее двузначное число. Счет ведется в пределах 100 равными числовыми группами по 2, 5, 10, 20 сначала на конкретном материале (числовые фигуры, арифметический ящик, счеты, монеты, масштабная линейка и др.), а затем отвлеченно в прямом и обратном порядке. Закреплению знания счета равными числовыми группами помогает работа с квадратом из 100 чисел (ученики считают и показывают числа, которые получаются от счета по 2, 5, 10, 20).
Учащиеся всей предшествующей работой по нумерации чисел в пределах 100 подготовлены к тому, чтобы понять различие числа и цифры (всего 10 цифр — О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а чисел очень много; с помощью этих 10 цифр можно обозначить любое число — цифра, стоящая в числе на первом месте справа, обозначает единицы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д.).
Естественно, что понятие числа и цифры усваивается не сразу всеми учащимися. Только ежедневная, кропотливая работа в течение длительного времени может дать положительные результаты. Для закрепления поместного значения цифр в числе могут быть проведены следующие упражнения:
1. Записать число 46. Сколько цифр в числе? Какие цифры? Что показывает цифра 6? Что означает цифра 4?
2. Записать однозначное число (двузначное, трехзначное). Рлько цифр в этих числах?
3. С помощью цифр 3 и 5 записать два однозначных числа. Влько всего чисел можно записать этими цифрами? С нумерацией сотни целесообразно связать изучение мер 4пы (метр разделить на сантиметры и дециметры) и стоимости 5ль разделить на копейки).
Для закрепления нумерации полезно выполнить действия сложе-и вычитания, причем приемы вычислений должны быть основана знании свойств натурального ряда чисел (24+1, 25—1), а ке на знании десятичного состава чисел (40+8, 48—8, 48—40). Для решения случаев вида 24+1 и 25—1 наглядным пособием >1чно служит таблица с записью чисел от 1 до 100. (Чтобы результат прибавления к числу 1, надо в числовом ряду Йайти следующее за ним число, а чтобы узнать результат вычитания из числа 1 — предшествующее число.)
Сначала при сложении и вычитании числа с единицей учащиеся опираются на числовой ряд. Затем этим пособием разрешается пользоваться лишь тем ученикам, которые еще нетвердо знают последовательность чисел. Постепенно всех учащихся надо переводить на решение примеров без использования пособия. При выполнении действий вида:
40+ 8 8+40
«40 — это 4 десятка (берем 4 бруска), прибавляем 8 единиц (8 кубиков). Получается 4 десятка и 8 единиц (4 бруска и 8 кубиков). Это число 48». Пример 8+40 решается не на пособиях, а путем использования переместительного закона сложения.
«48—8=? 48 — это 40+8. Берем 4 бруска (4 десятка) и 8 кубиков (8 единиц). Убираем 8 кубиков (8 единиц). Остаются 4 бруска (4 десятка или 40)». Важно не только правильно решить примеры 40+8 и 8+40, но и сопоставить их, т. е. найти, в чем их сходство и в чем различие, почему ответ получится одинаковым.
Примеры 48—8 и 48—40 также надо сравнить, причем не только компоненты, но и приемы вычисления (в первом примере вычитаем единицы, десятки не изменяются; во втором вычитаем десятки, единицы не изменяются). Сравниваем ответы.
