Напряженность электростатического поля
Электрические заряды создай вокруг себя электрическое поле. Поле - одна из форм существования материи. Поле можно исследовать, описать его силовые, энергетические и др. свойства. Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называетсяЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ. Для исследования электростатического поля используют пробный точечный положительный заряд - такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределение зарядов).
Если в поле, создаваемое зарядом q, поместить пробный заряд q1 на него будет действовать сила F1, причем величина этой силы зависит от величины заряда помещаемого в данную точку поля. Если в туже точку поместить заряд q2, то сила Кулона F2 ~ q2 и т.д.
Однако, отношение силы Кулона к величине пробного заряда, есть величина постоянная для данной точки пространства
и характеризует электрическое поле в той точке, где находится пробный заряд. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.
НАПРЯЖЕННОСТЬ поля есть векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля
Направление вектора напряженности совпадает с направлением действия силы.
Определим напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q на некотором расстоянии r от него в вакууме
Силовые линии:
Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или графически. Для этого пользуются силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.
Рассмотрим случай однородного электрического поля.
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга (такое поле существует, например, между пластинами конденсатора) (рис. 2.2).
В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд. Т.к. то и густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. Т.к. площадь поверхности сферы, через которую проходят эти линии сама возрастает пропорционально квадрату расстояния, то общее число линий остается постоянным на любом расстоянии от заряда.
Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Из рисунка 2.3 видно, так же, что густота силовых линий может служить показателем величины .
Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.
|
|
|
|
Пример 1: если на рисунке 2.3 выделить площадку, то напряженность изображенного поля будет равна
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 2.3 |
Рис. 2.4 |
Поле нескольких зарядов:
Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции):
Электрическое поле изображается графически с помощью силовых линий (линий напряженности), которые направлены от положительного заряда к отрицательному:
а) поля от точечных зарядов:
б) электрические поля, созданные системой точечных зарядов:
в) изображение однородных электрических полей напряженностью при различных направлениях силовых линий:
Б) Потенциал электрического поля φ – физическая величина, определяемая потенциальной энергией W положительного единичного заряда q, помещенного в данную точку поля:
.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле – величина относительная, зависящая в каждом конкретном случае от выбора электрического уровня, относительно которого определяется запас энергии.
Потенциал электрического поля может быть выражен также через величину заряда, создающего это поле на расстоянии r от него:
Если поле создается несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля применяется принцип суперпозиции – потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов соответствующих полей φi:
Если заряд q поместить в электрическое поле, то перемещение заряда из т.1 с потенциальной энергией W1 в т.2 с W2, происходит под действием электрических сил в сторону уменьшения потенциальной энергии.
Учитывая, что работа – мера изменения энергии, получаем:
.
Следствия:
а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;
б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа А = О. Разность потенциалов обозначают U и называют напряжением.
Между напряженностью поля E и потенциалом φ легко установить связь, которая для однородного поля имеет вид:
,
где d – расстояние между точками 1 и 2.
Принцип суперпозиции:
(2)
Формула (2) дает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Принцип суперпозиции дает возможность рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, т.к. случай неточечных зарядов всегда можно свести к совокупности точечных зарядов.
Принцип суперпозиции также используется для расчета электростатического поля электрического диполя.
