Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число.
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны:
. Эти матрицы равны, т.к. равны их размеры: 
и 
, а также соответствующие элементы: 
; 
Пример
Задание. Пусть 
. Найти матрицу 
.
Решение. 
Ответ. 
Суммой матриц 
и 
одного размера называется матрица 
такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов.
Пример
Задание. Найти 
, если 
, 
Решение. 
Ответ. 
Операции умножение матрицы на число и сумма матриц называются линейными.
Свойства линейных операций:
Везде далее матрицы , и 
- матрицы одного размера.
- Ассоциативность
, где 
- нулевая матрица соответствующего размера.
- Коммутативность
- Дистрибутивность
Произведением матрицы 
на матрицу 
называется матрица 
такая, что элемент матрицы , стоящий в 
-ой строке и 
-ом столбце, т.е. элемент 
, равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -ого столбца матрицы .
Свойства произведения матриц:
- Ассоциативность
- Ассоциативность по умножению
- Дистрибутивность
, 
- Умножение на единичную матрицу
- В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е.
