48. Микроскопическими называются модели

, в которых явно моделируется движение каждого автомобиля. Такой подход позволяет теоретически достичь более точного описания движения автомобилей по сравнению с усредненныммакроописанием, од-нако этот подход требует больших вычислительных ресурсов при практических применениях Первые микроскопические модели были предложены в 50-х годах в Пусть автомобили занумерованы индексом n в соответствии с их порядком на дороге. В микромоделях предполагается, что ускорение n-го автомобиля определяется состоя-нием соседних автомобилей. При этом основное влияние оказывает непосредственно предшествующий автомобиль n − 1. Этот автомобиль часто называют лидирующим, а весь класс микромоделей — моделями «следования за лидером» (follow-the-leader). Будем обозначать через xn и vn соответственно координаты и скорости автомо-билей. В качестве основных факторов, определяющих ускорение n-го автомобиля, можно выделить следующие: • скорость данного автомобиля относительно лидирующего автомобиля ∆vn(t) = vn(t) − vn−1(t); • собственная скорость автомобиля vn(t), которая определяет безопасный интер- вал для движения; • дистанция до лидирующего автомобиля, dn(t) = xn−1(t)−xn(t) или, как вариант, «чистая» дистанция sn(t) = dn(t) − ln−1, учитывающая длину автомобиля ln. Соответственно, в общем виде движение автомобилей определяется системой обык-новенных дифференциальных уравнений (84) v˙n(t) = f(vn, ∆vn, dn). Различия между моделями определяются видом функции f.