Основные участники стратегических игр и их характеристики.
На практике часто появляется необходимость согласования действий фирм, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов. Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении договоров с иностранными партнерами на любых уровнях. Так, можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, задачу планирования порядка организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др. Классической стала задача выбора участков земли под сельскохозяйственные культуры. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных совокупностей, при проверке статистических гипотез.
Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять коллектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры.
Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Существуют игровые системы управления, если процесс управления в них рассматривается как игра.
Рациональность игрока в данном определении означает, что он обладает некоторой согласованной системой предпочтений на исходах игры, неизменной на всём её протяжении и выбирает свои действия с целью достижения наилучшего, с точки зрения этой системы, исхода, используя всю имеющуюся в его распоряжении информацию. При этом под согласованностью системы предпочтений понимается, что она представима, по крайней мере, частичным порядком, т.е. для пары исходов игры индивид может указать, является ли один лучше другого или они для него безразличны.
Заинтересованность игрока в исходе игры означает, что не все исходы одинаково предпочтительны для игрока, т.е. он имеет стимулы к выбору некоторого их подмножества.
Наличие возможностей воздействия на исход игры состоит в том, что игрок может своими действиями, по крайней мере, частично влиять на то, какой исход будет реализован. Как правило, возможности игроков моделируются в задаче теории игр при помощи множеств их стратегий. В простейшей статической постановке некооперативной игры, её исход (ситуация) представляет собой набор стратегий, выбранных всеми участвующими игроками.
Модели в виде стратегических игр, в экономической практике могут не в полной мере оказаться адекватными действительности, поскольку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений), предпринимаемых в похожих условиях. В реальности количество принимаемых экономических решений в неизменных условиях жестко ограничено. Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.
Традиционно следующим этапом такого развития являются так называемые игры с природой. Формально изучение “игр с природой“, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).
Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности в поведении игрока 2, т.е. от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы. В первом случае мы имеем ситуацию риска, а во втором – полной неопределенности. В силу этого иногда игру с природой задают не в виде матрицы выигрышей, а в виде матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей.
В данной ситуации используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Применение каждого из этих критериев проиллюстрируем на примере выше рассмотренной матрицы выигрышей и связанной с ней матрицы рисков.
Критерий максимакса (критерий крайнего оптимизма) определяет стратегию, максимизирующую максимальные выигрыши для каждого состояния природы.
Ситуации, требующие применения такого критерия в экономике используют игроки, поставленные в безвыходное положение, при котором они руководствуются принципом «или пан, или пропал».
Максиминный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма) рассматривает природу как агрессивно настроенного и сознательно действующего противного, аналогичного тому, который был рассмотрен в матричной игре двух лиц с нулевой суммой.
Такая стратегия ориентируется на худший случай, когда игрок не заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа аналогичен выбору стратегии по критерию Вальда, но игрок руководствуется не платежной матрицей, а матрицей рисков.
Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и оптимизмом.
Таким образом, при отсутствии информации о вероятностях всех возможных состояниях природы нет однозначных и математически обоснованных рекомендаций для выбора наилучшей стратегии. Принимаемые же решения в значительной степени субъективны. Тем не менее, применение математических методов позволяет упорядочить имеющиеся данные, т.к. задается множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных состояниях природы, что способствует повышению качества принимаемых решений.
