В практике геодезических измерений чаще всего точное значение измеряемой величины бывает неизвестно, следовательно использовать это значение в оценке точности их результатов невозможно (по формулам Гаусса).
Вероятнейшие ошибки, которые близки к случайным, т.к L→x и отличаются лишь тем, что их всегда можно получить, следовательно они могут быть использованы для вычисления СКО.
Запишем выражение вероятнейших ошибок:
V1=l1-L
V2=l2-L (1)
………
Vn=ln-L
∆1=l1-x
∆2=l2-x
…… (2)
∆n=ln-x
Вычтем из (2)-(1) и получим:
∆1-v1=l1-x-l1+L
∆2-v2=L-x
…… (3)
∆n-vn=L-x
L-x=M – это СКО арифметической середины
∆1=M+v1
∆2=M+v2 (4)
………..
∆n=M+vn
Возведем (4) в квадрат:
∆12=M2+v12+2Mv1
∆22=M2+v22+2Mv2 (5)
………..
∆n2=M2+vn2+2Mvn
Складываем равенства почленно и делим их на n:
([∆2]/n)=M2+([v2]/n)+2M([v]/n), по гауссу ([∆2]/n =ml2
где: 2M([v]/n→∞)→0
При увеличении кол-ва измерений будет стремиться к 0.
M=m2/n; M=me/√n; m2= (m2/n)+([v2]/n).
Решаем это уравнение алгебраически:
m2-(m2/n)=([v2]/n); m2(1-1/n)=([v2]/n)
ml=√([v2]/n-1) –формула Бесселя.
Это СКО одного измерения по вероятнейшим ошибкам при n→∞.
При небольшом числе измерений для оценки точности вычисляют ошибку ошибки или надежность результатов вычислений:
mml=ml/(√2(n-1)).
