Отметим два важных свойства отрезков натурального ряда.
1) Любой отрезок Nа содержит единицу. Это свойство вытекает из определения отрезка Nа.
2) Если число х содержится в отрезке Nа и х ¹ а, то и непосредственно следующее за ним число х+1 также содержится в Nа.
Действительно, если х Î Nа, и х ¹ а, то х < а. Это означает, что существует такое натуральное число с, что а = х + с.Если с= 1, то а= х + с. Если с = 1, то а = х + 1, а значит, х + 1 содержится в Nа. Если же с > 1, то с - 1 – натуральное число и, следовательно, а = х + с = (х + 1) + (с - 1). Но тогда х + 1 < а, т.е. х + 1 - натуральное число, принадлежащее отрезку Nа.
Определение. Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку Nа натурального ряда.
Например, множество А вершин треугольника - конечное множество так как оно равномощно отрезку N3 =
