Понятие геометрического вектора. Длина вектора. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Сумма и разность векторов (геометрическая интерпретация). Умножение вектора на число. Свойства операций над векторами. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

Вектор - направленный отрезок, для которого указано, какая из ограничиющих его точек является началом, а какая - концом.

Модуль (длина) вектора - Длина отрезка, изображающего данный вектор

Обозначение:  |AB|

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

Два коллинеарных вектора сонаправлены (противоположно-направлены), если имеют одинаковое (противоположное) направление. 

Векторы a и b называются равными, если

1) a↑↑b

2) |a| = |b|

свойства равенства векторов:

1) вектор a = вектору a (рефлексивность)

2) Если вектор a = вектору b, то вектор b = вектору a (симметричность)

3) если вектор а=вектору b и b=c,то a=c (транзитивность)

1) (правило треугольника рис 1.22)

   (правило параллелограмма) (рис. 1.23)

2) Разность векторов a-b=a+(-b), где b - вектор противоположный вектору b (bне сонаправлен -b и |b|=|-b|)

Умножение вектора а не равному нулю на число k не равное нулю называется вектор p:

1) |p| = |k||a|

2) p↑↑a, если k>0,  p не сонаправлено a, если k<0

1) a+b=b+a

2) (a+b)+c = a + (b+c)

3)a+0=a

4) a+(-a)=0

5)1*a=a

6) -1 a = -a

7) альфа * (бета*a) = (альфа*бета)*a

8) альфа (a+b) = альфа*a + альфа*бета

9) (альфа+бета) * a = альфа a + альфа b

10)0*a = 0     альфа*0(Вектор)=0

пусть a и b не равно 0 

a||b <=> существует число альфа не равное 0 : a = альфа * b