Система уравнений вида
, (1)
называется неоднородной системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Будем считать, что 
являются непрерывными функциями на (a,b).
Система дифференциальных уравнений
, (2)
называется однородной. Вводя в рассмотрение векторы 
и матрицу 
, уравнения (1),(2) можно представить в векторной форме
, (1')
. (2')
Матрица
, (3)
где 
- координаты линейно независимых решений (векторов)
...........................
векторного уравнения (2'), называется фундаментальной матрицей этого уравнения. Иногда ее называют матрицей Вронского.
Определитель
,
составленный из частных решений системы (2), называется определителем Вронского. Для того, чтобы матрица (3), где 
- частные решения системы уравнений (2), была фундаментальной, необходимо и достаточно, чтобы 
при 
. При этом общее решение векторного уравнения (2') представляется в виде
,
где C - произвольный постоянный вектор. Общее же решение уравнения (1') будет
,
где 
- какой-нибудь вектор, являющийся частным решением уравнения (1').
Путем исключения неизвестных систему всегда можно свести к уравнению более высокого порядка с одной неизвестной функцией. Этот метод удобен для решений несложных систем.
