пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
 РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

ЛинАл

1 1.Матрицы и определители матриц
2 2)СЛАУ.Основные определения теории СЛАУ.Метод Гаусса.Приведение маттрицы к упрощенному виду при помощи элементарных преобразований строк.Решение СЛАУ Со ступенчатой матрицей системы.Общее решение СЛАУ.Главные и свободные неизвестные
3 3. Базисный минор. Определение базисными столбцами и строками. Ранг матрицы. Определения, методы нахождения. П1. Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Док-во
4 4. теорема 2 (о ранге матрицы).ранг матрицы А равен максимальному числу независимых столбцов. Следствие. Мах число линейно независимых строк в этой матрице равно максимальному числу линейно независимых столбцов этой матрицы.
5 5) Теорема Кронекера-Капелли.
6 6. Теорема о базисном миноре. Теорема 1. В произвольной матрице каждый, столбец является линейной комбинацией базисных столбцов, а каждая строка— линейной комбинацией базисных строк.
7 7) Правило Крамера и матричный метод решения СЛАУ. Системы линейных алгебраических уравнений. Не нулевые решения.
8 8. Векторная алгебра. Основные определения, действия над векторами. Координаты вектора в декартовой системе координат. Ортогональный базис, разложение вектора по базису
9 9 Скалярное произведение
10 10)векторное произведение.Определение.Координатная форма,геометрический смысл
11 11. Смешанное произведение. Определение, координатная форма, геометрический смысл (Д).
12 13)Комплексные числа
13 14. N-мерное линейное пространство. Простейшие следствия аксиом линейного пространства. П8 П9
14 15. Подпространство линейного пространства. Простейшие свойства линейно зависимых векторов. Базис и координаты векторов. Существование базиса конечномерного пространства. Размерность линейного пространства. Предложение 1: Размерность линейной оболочки конечного множества векторов не превосходит числа этих векторов.
15 16.Сумма и пересечение подпространств. Пересечение подпространств есть подпространство. Теорема 1.Размерность суммы двух подпространств равна сумме их размерностей минус размерность их пересечения. Прямой суммой Предложение 5. Каждый вектор х в прямой сумме раскладывается на x’, x’’ единственным образом
16 17. Линейное отображение линейного (векторного) пространства
17 18. П2 Пусть дано к-мерное пространство н-мерного линейного пространства. Тогда имеет размерность к меньше н…
18 21)Инвариантные пространства
19 22. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристическим уравнением Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.
20 23. Теорема 1. В комплексном пространстве все корки характеристического уравнения и только они являются собственными значениями преобразования
21 24. Свойства собственных векторов и собственных значений.
22 25. Теорема 2.
23 26. Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Независимость попарно ортогональных векторов. Ортонормированный базис. Пр. 2. Ортонормированная система векторов линейно независима(Д).
24 27. Т1: В n-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированная система из n векторов. (Д). Построение ортонормированного базиса ортогонализацией произвольного базиса ортогонализацией произвольного.
25 28.матрица грама базиса е.Связь матрицы Грама разных базисов. Матрица скалярного произведения в ортонормированном базисе.Предложение 3. det матрицы Грама любого базиса положителен
26 29) Т е о р е м а 2. Пусть произвольные (не обязательно линейно независимые) векторы в евклидовом пространстве. Тогда детерминант матрицы
27 30 Ортогональные матрицы. Определение. Ортогональные дополнение подпространства. Определение. П4. Док-во.
28 31. Предложение 5, Евклидово пространство есть прямая сумма любого
29 32. Линейные преобразования в евклидовом пространстве. Определение. Линейное преобразование А* евклидова пространства называется сопряженным данному АГ ГА*= 0, (3) доказательства. Предложение 1. Каждое линейное преобразование в евклидовом пространстве имеет сопряженное преобразование, и притом только одно (А*)*=А
30 33. Геометрическое истолкование теоремы Фредгольма
31 34. Самосопряженные преобразования. Определение. Линейное преобразование А евклидова пространства называется самосопряженным (или симметрическим), если ... А=А* . Пр.2. Преобразования является самосопр. тогда и только тогда, когда его матрица в любом ортонорм. базисе симметрическая(т.е. удовл.условию А=АT). Собств. значения и собств. векторы самосопр. преобразований обладают рядом важных и интересных свойств. Т.1. Все корни характ. многочлена самосопр. преобразования вещественные.(Д).
32 35. Собственные векторы самосопряженного преобразования А, принадлежащие разным собственным значениям, ортогональны.
33 36Теорема3.Если подпространство инвариантно относительно самосопряженного преобразования А,то ортогональное дополнение этого подпространства так же инвариантное подпространство.
34 37Основная теорема о самостоятельных преобразованиях
35 39. Линейно сопряженное пространство
36 38. Линейные функции
37 40. Билинейные формы. Определение. Квадратичные формы. Определение.
38 Линейные функции
16.01.2015; 22:08
хиты: 18443
рейтинг:+2
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь