13)Комплексные числа

Комплексные числа-числа вида x+iy

x,y-вещественные числа

i=минимальная единица =-1

-множество всех комплексных чисел

Выражение z=x+iy  называется алгеброической формой комплексново числа

Z=iy-мнимое число

Х=Rez- действ часть комплексн числа

Y=Imz-мнимая часть комплексн числа

Задание комплексного числа z можно рассматривать как задание точки на плоскости

Абсцисс x=Rez

Ордината y=Imz

числу  z=x+iy соответствует точка M(x,y)

Между множ. Точек плоскости Oxy и  устан. взаимоод. соответствие. каждой точке M соответствует единственное число z=x+iy  и наоборот

Oxy= комплексная плоскость

Любое комплексное число кроме нуля можно записать в тригонометрической форме

Операции над комплексными числами:

1. Сложение/вычитание

Вычитание анологично

       2)умножение

Произведение комплексного числа на другое комплексное число называется такое комплексное число модуль которого равен произведению модулей сомнож, а аргумент равен сумме аргументов.

3)деление: аналогично только частное модуля и разность аргумента

Теорема:

Любой многочлен степени и вида  представляет произведение постоянного множителя при старшей степени и n линейный множ.  i=1,2,3, т.е.

Эта теорема сформулирована для комплексных корней и для комплексных коэффициентов