2)СЛАУ.Основные определения теории СЛАУ.Метод Гаусса.Приведение маттрицы к упрощенному виду при помощи элементарных преобразований строк.Решение СЛАУ Со ступенчатой матрицей системы.Общее решение СЛАУ.Главные и свободные неизвестные

данную систему будем называть СЛАУ.

Коэффициенты будем записывать в виде

Числа,стоящие в правой части уравнения,будем называть столбец свободных членов.

Расширенная матрица:

если свободные члены всех уравнений =0,то СЛАУ однородная.

(Гаусса на примере покажите сами т.к описание его в учебнике 6 страниц)

Нахождение решений: обозначим буквой r ранг матрицы.Поскольку ранг расширенной матрицы тоже равен r,мы можем выбрать базисный минор расширенной матрицы так,чтобы он был расположен в матрице системы.Применяя элементарные преобразования строк,приведем расширенную матрицу к упрощенному виду.

преобразованную расширенную систему можно записать в виде

здесь элементы преобразованной расширенной матрицы.В левых частях равенств мы оставили неизвестные,соответствующие столбцам выбранного нами базисного минора,так называемые базисные неизвестные.

Любая однородная СЛАУ совместна.Она имеет тривиальное решение =0.

ДЛя однородной слау:

если х1 и х2 решение однородной системы,то из сумма так же решение этой системы.произведение  решения однородной системы на любое число является решением той же системы.

Если ранг матрицы однородной системы равен r,то система имеет n-r линейно независимых решений.

для каждого набора значений параметрических неизвестных найдем соответствующие базисные неизвестных.ПОлученые решения запишем в виде столбцов

совокупность этих решений называется нормальной ФСР.

Общее решение слау.Если х1...х(n-r) фср приведенной системы уравнений,у0 некоторое решение то столбец

при любых с1.....с(n-r)является решением СЛАУ.