пользователей: 21211
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

ФАН экзамен

2. Практика
2.1 1.Доказать эквивалентность норм в R2, определенных равенствами
2.2 2.Проверить аксиомы нормы на C2, если |x|=||x||+||x''||.
2.3 3.Доказать, что множество непрерывно дифференцируемых на отрезке [a,b]функций таких, что |x(a)|<=c, |x'(t)^2dt<=cотносительно компактно в C.
2.4 4.Пусть A:X->Y- линейный ограниченный оператор. Для функционала ||x||0=||x||x+||Ax||yпроверить аксиомы нормы. Является ли эта норма эквивалентной исходной норме пространства X?
2.5 5.Оценить норму линейного оператора A:L2[0,1]->L2[0,1] (Ax)(t)=1/sqrt4(t) (x(s)ds.
2.6 6.Оценить норму линейного оператора C1[0,1]->C[0,1] Ax(t)=a(s)x'(s)ds.
2.7 7.Доказать сюръективность оператора C1[0,1]->C[0,1] Ax(t)=x'(t)+x(t)
2.8 8.Доказать, что оператор вложения J=c1[0,1]->C[0,1] Jx=x Является вполне непрерывным
2.9 9. Доказать, что оператор C[0,1]->C[0,1] Ax(t)=sx(s)ds Является вполне непрерывным
2.10 10.Доказать, что уравнениеx(t)=0,1(x(t)+1)^2 имеет единственное решение в отрытом шаре C[0,1]
2.11 11. Доказать, что интегральное уравнение x(t)=1/2sqrt(1+x^2(s))ds имеет решение на пространстве C[0,1]
2.12 12.Решить СЛАУ методом последовательных приближений 3x-y-z=1 x+4y+z=6 y+2z=3
2.13 13. Решить методом последовательных приближений задачу Коши x'=1/2x+1; x(0)=1
2.14 14. Решить методом последовательных приближений задачу Коши x''+4x=t+1 x(0)=1 x'(0)=0
2.15 15Пусть (X, ||*||1) - Банахово пространство. Две нормы эквивалентны. Доказать что банахово пространство(X, ||*||2)
2.16 16. Доказать эквивалентность норм в C1[0,1] определенных равенствами ||x||1=max|x(t)|+max|x'|; ||x||2=|x(0)|+max|x'|
2.17 17. Доказать что открытый шар - открытое множество
2.18 18. Пусть f: R->R - непрерывная функиция. Доказать открытость множества E=[t R: f(t)<1
2.19 19. Доказать обратимость оператора C->C Ax(t)=x(t)+x(s)ds
2.20 20. Доказать обратимость оператора C->C Ax(t)=x(t)+e^(t+s)x(s)ds
2.21 21. Сформулировать условия обратимости C->C Ax(t)=x(t)+a(t)x(s)ds
2.22 22. Провести ортогонализацию элементов C[0,1]
2.23 23. Провести ортогонализацию элементов C[-1,1]
2.24 24. Доказать, что в унитарном пространстве элементы x y ортогональны тогда и только тогда когда для любых лямбда справедливо ||ax||^2+||by||^2=||ax+by||^2
2.25 25. Пусть Х линейное пространство X1 и X2 из X. доказать что пересечение и сумма - подпространства

04.11.2016; 14:31
хиты: 162
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь