пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

Обратимые операторы

Пусть Х,У – банаховы пространства над одним полем скаляров. А- Линейный оператор.

Предположим что ядро оператора А тривиально(состоит только из нулевого элемента)

И если выполнено условие R(A)=Y которое означает, что образом А является пространство Y. Для уравнение Ax=y это означает, что имеет место хотя бы одно решение. Оба этих условия означают единственность решения для любой правой части. А значит мы можем ввести оператор В из Y  в Х, который удовлетворяет уравнению x=By и имеет единственное решение. Такой оператор называется обратный оператору А и обозначается как А^-1 Обратный оператор так же является линейным. Оператор А называется обратимым.

Теорема: Для алгебраической обратимости оператора А необходимо и достаточно выполнение в совокупности 2-х условий: 1)kerA=Q 2)R(A)=Y

Свойства обратного оператора:

  1. A(By)=y, любого у из Y
  2. B(Ax)=x, любого х из Х

Или аналогично:

  1. AB=Iy
  2. BA=Ix

Теорема: Пусть линейный ограниченный оператор А из Х в У алгебаически обратим. Тогда обратный оператор У в Х непрерывен(ограничен). Справедливо и обратное утверждение, что если оператор непрерывно обратим, то он удовлетворяет 2 условиям алгебраической обратимости.

Теорема: Если норма оператора А меньше 1, то А- обратимый оператор. 


04.11.2016; 14:31
хиты: 10
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь