Пусть Н – гильбертово пространство. В котором выделена некоторая ортонормированная система. Если известна линейно независимая система, то существует возможность построения ортонормированной системы.
По аналогии с классическими рядами Фурье можно рассмотреть разложение произвольного элемента Х из Н в ряд по ортонормированной системе, которая называется рядом Фурье данного элемента. Устанавливается соответствие: х~ сумме(xi,ei)ei. Если ряд справа сходится по норме к элементу,то знак соответствия заменяется знаком равенства и при этом говорят о разложении элемента по данной ортонормированной системе.
