пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

Гильбертовы пространства

Это пространства в которых норма возникает естественным образом. В этих пространствах появляются дополнительные возможности связанные с определением взаимного расположения элементов. Так же пространства называются полными относительно нормы(порожденной ск. Произведением) пространствами со скалярным произведением.

Определение: Н – пр-во со скалярным произведением, если каждой паре элементов поставлено в соответствие некоторое число называемое скалярным произведением, удовлетворяющее аксиомам:

  1. (х,х)>=0, =0 ó х=Q
  2. (х,у)=(у,х)(если комплексное, тогда равно сопряженному)
  3. Выносится скаляр
  4. (х+у,z)=(x,z)+(y,z)

Всякое пространство со ск.произведением является нормированным. При этом норма определяется скалярным произведением элемента на самого себя.

Лемма: (х,у)^2<=(x,x)*(y,y) Для доказательства утверждения рассмотрим выражение (x-ay,x-ay)=(x,x)-2a(x,y)+a^2(y,y)>=0 Полученное выражение можно рассмотреть как квадратный трехчлен относительно а. И оно возможно только при D<=0.

Равенством ||х||=sqrt(x,x) на гильбертовом пространстве определяется норма. Такая норма называется порожденной скалярным произведением. 


04.11.2016; 14:31
хиты: 8
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь