пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Аспирантура:
» История и философия науки
X семестр:
» ФТП
VI семестр:
» Методы оптимизации
V Семестр:
» УМФ
III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

10. Относительная компактность в С[a,b]

Теорема Хаусдорфа в пространстве C[a,b] не применима. На отрезке функций с макс нормой используется критерий компактности Арцела(теорема Арцела)

Теорема: Множество М компактно в С[a,b] тогда и только тогда, когда это множество равномерно ограничено и равностепенно непрерывно.

Определение: Функиця [a,b] удовлетворяет условию Липшица с константой е если для любого t1t2 выполняется условие |x(t1)-x(t2)|<=e|t1-t2|. Очевидно, что любая функция удовлетворяющая этому условию является непрерывной.

Так же если функция на этом отрезке имеет непрерывную производную, тогдафункция удовлетворяет условию Липшица(по теореме Лагранжа ∫(x+Δx)-f(x)=f’(q)Δx; x(t1)-x(t2)=x’(q)|t1-t2|)

Таким образом через k=max|x’(q)| получаем условие Липшица. Обратное неверно.

Выполнена теорема(достаточное условие относительной компактности в [a,b]), пусть множество функций М из С удовлетворяет условиям:

1) существование m>0 такая, что выполнено неравенство |(x(t)|<=m при t из [a,b] Равномерная ограниченность.

2) Все функции множества М удовлетворяют условию Липшица с одной и той же константой. Тогда множество М- относительно компактно в C[a,b]. Равностепенная непрерывность

 


09.06.2016; 15:18
хиты: 471
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь