пользователей: 21244
предметов: 10456
вопросов: 177505
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

Компактные множества

Определение1:Множество называется относительно компактным, если из любой последовательности этого множества можно выделить фундоментальную подпоследовательность. Т.е. подпоследовательность которая сходится по норме к некоторому элементу пространства х.

Определение2:Компактным множеством называется относительно компактное и замкнутое множество.

Исходя из определений можно доказать, что компактное(отн. Компактное) множество ограничено, обратное не верно.

Утверждение: Если пространство Х конечномерное, то любое ограниченное в нем множество – компактно.

Определение3: Пусть е>0 Ме из Х называется e-сетью для М, если для любого х из М существует хе такой, что ||x-xe||<=e. Отметим, что сеть не обязательно является частью множества М

Теорема(критерий Хаусдорфа): Подмножество К из Х относительно компактно тогда и только тогдаЮ когда для любого е>0 существует конечная сеть.Таким образом для конкретных пространств проверка на относительную компактность данного множества может быть осуществлена возможностью построение конечной сети для произвольного е.

Если К, Т из Х относительно компактны, то их иобъединение относительно компактно.

Если хотя бы одно множество относительно компактно, то пересечение множеств относительно компактно.

Если К из Х относительно компактно, то для любого х0 из Х «сдвиг» х0+К относительно компактное множество.


12.07.2016; 16:56
хиты: 7
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь