Предположим, что на ЛП Х определено две нормы ||*||1 и ||*||2. из них получаются разные ЛНП.
Определение: Две нормы называются эквивалентными, если существуют положительные константы такие, что c1||*||1<||*||2<c2||*||1
Если на пространстве две нормы эквивалентны, то:
- Фундаментальность по одной норме будет такой же по другой
- Если некоторая последовательность сходится по одной норме, то сходится и по другой.
- Если пространство полное по одной норме, то оно полное и по другой.
Свойства эквивалентных норм:
1)||*||~||*||
2)||*||1~||*||2, ||*||2~||*||1
3)||*||1~||*||2, ||*||2~||*||3 => ||*||1~||*||3
