пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Аспирантура:
» История и философия науки
X семестр:
» ФТП
VI семестр:
» Методы оптимизации
V Семестр:
» УМФ
III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

2. Линейные нормированные пространства

Пространство Х-нормированное если каждому элементу этого пространства поставлено в соответствие некоторое число(норма) обозначаемое ||x|| и выполняеся аксиомы:

  1. ||x||>=0; ||x||=0 ó x=Q
  2. ||cx||=|c|||x||
  3. ||x+y||<=||x||+||y||

Таким образом ЛНП это пара(с,||*||) в которой первая компонента – объект на котором определена норма, в качестве объекта(алгебраической структуры) выступает ЛП

Вторая компонента – определенная на ЛП норма, по определению изменение любой из компонент приводит к другому нормированному пр-ву.(могут быть определены разные нормы, и получаемые ЛНП)

Таким образом любое нормированное пространство является метрическим со специальное метрикой(d(x,y)=||x-y||) называемой порождаемой нормой. Обратное неверно(метрика для любого пр-ва, а норма для ЛП).

Из аксиом ЛНП можно установить, что алгебраические операции оказываются непрерывными по норме:

  1. cx непрерывно, т.к. при малом изменении значения скаляра мало изменяется значение нормы элемента.
  2. х+у . Малое изменение одного из слагаемых в сумме мало изменяет норму суммы(аксиома треугольника)

08.06.2016; 18:00
хиты: 503
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь