пользователей: 21209
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

1. Линейные пространства

Множество Х назовем линейным пространством над полем К, если для элементов множества определены операции:

  1. Суммирования: х,у из Х ->(х+у) из Х
  2. Умножение на скаляр: х из Х, с из К ->сx из Х

Эти операции не выводят за пределы множества Х.

Аксиому операций:

  1. х+у=у+х
  2. х+(у+z)=(x+y)+z
  3. x+Q=x, для любого Х
  4. Для произвольного ненулевого элемента х существует единственный элемент (–х) такой что х+(-х)=Q
  5. 1*х=х
  6. (c1+c2)x=c1x+c2x
  7. c(x+y)=cx+cy
  8. c1(c2x)=(c1c2)x

В зависимости от выбора поля скаляров пространство Х назовем действительным или комплексным. Все аксиомы выполняются даже для множества состоящего только из Q элемента. Q входит в любое пространство.

Х0 называется подпространством Х если для элементов Х0 выполняются аксиомы л.п.

Базисом называется линейно независимая комбинация элементов данной системы.

Конечно мерным(бесконечномерным) пространством называется пространство, если в нем существует базис который состоит из n-элементов(для любого n найдется базис).


08.06.2016; 18:00
хиты: 9
рейтинг:0
Точные науки
математика
функциональный анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь