Мера Лебега числового множества является обобщением понятия длины промежутка числовой оси.
Мерой интервала (a,b) называется число b-a. Мерой непустого ограниченного открытого множества называется число, равно сумме длин всех составляющих интервалов множества
Мерой непустого ограниченного замкнутого множества называется число
m(F)=b-a-(C[a,b];F)
Внешней мерой m(E) ограниченного множества E называется точная нижняя грань мер всевозможных открытых ограниченных множеств, содержащих множество E,
m(E)=inf m(G). Аналогично с внутренней мерой, но замкнутых огр. множеств.
Если G произвольное открытое и замкнутое мноджества соответственно, то внутренняя грань равна внешней.
Если AcB, то меры A меньше либо равны мерам B
Если для ограниченного множества E справедливо равенство мер, то говорят, что множество E измеримо по Лебегу, а общее значение мер называется мерой Лебега множества E.
1)всякое ограниченное открытое множество измеримо
2)всякое ограниченное замкнутое множество измеримо по Лебегу
