Пусть f(x,y) определена для х на [a,b] и для у на Y. Пусть для любого у из Y f(x,y) интегрируема на [a,b] тогда на множестве Y определена функция I(y)=∫(a->b)f(x,y)dx. Которая называется интегралом зависящим от параметра.
Свойства:1) Если функция равномерно сходится к g(x), то можно совершать предельный переход под знаком интеграла. 2) Непрерывность интеграла по параметру. Т.е. Пусть f(x,y) непрерывная в прямоугольнике П=(a<x<b, c<y<d) тогда функция I(y) – непрерывная функция параметра y на [c,d] 3) Если функция непрерывна в П, а I(y) интегрируем на [c,d] тогда справедлива формуа ∫(c->d)I(y)dy=∫(c->d) dy ∫(a->b)f(x,y)dx= ∫(a->b) dx ∫(c->d) f(x,y)dy т.е. интеграл не зависит от параметра, можно интегрировать по параметру под знаком интеграла. 4) Дифференцирование интеграла по параметру. Пусть f(x,y) непрерывна в П и имеет в нем непрерывные производные по параметру. Тогда I(y) дифференцируема на [c,d] и справедливо: I’(y)= ∫(a->b)f’(x,y)dx
