Для того чтобы криволинейный интеграл o∫(a,dr) не зависел от пути интегрирования в поле вектора а необходимо и достаточно чтобы циркуляция вектора а вдоль любого контура l равнялась нулю.
Пусть PQR имеют непрерывные частные производные. А(м) определен в поверхностно односвязной области, тогда для того чтобы криволинейный интеграл не зависел от пути интегрирования необходимо и достаточно чтобы векторное поле а было безвихревым. Область G называется поверхностно односвязной если на любой контур l лежащий в этой области модно натянуть поверхность целиком лежащую в этой области.
