пользователей: 21252
предметов: 10461
вопросов: 177855
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Дивергенция векторного поля.

Поток позволяет судить о наличии Истоков/стоков в замкнутой поверхности. Понятие о потоке через замкнутую поверхность приводит к понятию дивергенции или расходимости поля, которое даст некоторую количественную характеристику поля в каждой ее точке. Пусть дана т.М окружим эту точку некоторой поверхностью S произвольной формы(сферой малого радиуса) Область ограниченную поверхностью назовем [nu] и пусть эта область имеет объем V Вычислим поток через поверхность S. П= o∫∫(a,n0)d[sigma]. Рассмотрим П/V – средняя производительность единицы объема. Определение: Если П/V имеет конечный предел когда V стягивается в точку M, то этот предел называют дивергенцией векторного поля в точке М. diva(M)=lim(V->M)П/V. Дивергенция поля А в точке М есть объемная плотность потока вектора в этой точке. Пусть а=Pi+Qj+Rk PQR непрерывны, имеют непрерывные частные производные первого порядка по xyz соотв. Т.к. пов-ть замкнута, то можно применить Гауса-Остроградского ∫∫∫(dP/dx+…)dxdydz Применим теорему о среднем в Мо; поделим на V и dP/dx+…=diva(M)


04.11.2016; 14:37
хиты: 40
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь