Пусть а=Pi+Qj+Rk PQR непрерывны, имеют непрерывные частные производные первого порядка по xyz соотв. Т.к. пов-ть замкнута, то можно применить Гауса-Остроградского ∫∫∫(dP/dx+…)dxdydz Применим теорему о среднем в Мо; поделим на V и dP/dx+…=diva(M)
Теорема Гаусса-Остроградского: Если функции PQR непрерывны и имеют непрерывные частные производные по x,y,z соответственно в некоторой области G из R3 то поток вектора а через замкнутую, кусочно-гладкую поверхность в области G равен ∫∫∫divAdxdydz=o∫∫(a,n0)d[sigma]
