пользователей: 21276
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Градиент скалярного поля. Свойства градиента.

Градиентом поля U в точке Ь называется вектор gradU=du/dx|m0*i+ du/dy|m0*j+ du/dz|m0*k. Этот вектор зависит как от f так и от m. Пусть lo – единичный вектор направления. L0=l/|l| =[cos,cos,cos]

dU/dl|м=(gradU,l0)-скалярное произведение.

Свойства градиента:

  1. градиент скалярного поля перпендикулярен к поверхности уровня(линиям уровня)
  2. Градиент направлен в сторону роста функции поля. Градиент направлен по нормали к поверхности уровня. Эта нормаль может быть ориентирвана либо в сторону роста либо в сторону убывания.
  3. Длина градиента = наибольшей производной по направлению в данной точке поля. Градиент скалярного поля есть вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания функции данного поля, имеющий длину равную наибольшей производной по направлению в данной точке.

Правила вычисления:

  1. константа выносится;
  2. градиент суммы= сумме градиентов
  3. производная произведения аналогично градиенту произведения.
  4. радиент отношения
  5. gradf(U)=f’(U)gradU

04.11.2016; 14:36
хиты: 132
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь