пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

Формула Стокса.

         Пусть S- ориентированная поверхность ограниченная замкнутым контуром l. Выберем положительное направление обхода контура. Если граница состоит из нескольких замкнутых контуров, то для каждого из них направление определяется так же. Теорема: Пусть S- гладкая двустороння поверхность ограниченная гладким или кусочно гладким контуром L. Пусть в некоторой пространственной области содержащей поверхность phi определены функции PQR непрерывные вместе со своими частными производными 1 порядка. Тогда криволинейный интеграл: o∫Pdx+Qdy+Rdz=∫∫(dR/dy-dQ/dz)dydz+(dP/dz-dR/dx)dzdx+(dQ/dx-dP/dy)dxdy

Док-во: Предположим что S такая поверхность, что любая прямая U оси OZ пересекает ее в одной точке. L – граница поверхности. Положительное направление нормали. cosa=z’x/sqrt(1+z’x+z’y) cosb=z’y/sqrt(1+z’x+z’y) cosc=1/sqrt(1+z’x+z’y) Предположим, что поверхность S лежит целиком в некоторой области V и пусть в V задана функция P(x,y,z) непрерывная со своими частными производными.

o∫(L)P(x,y,z)dx=o∫(L)P(x,y,f(x,y))dx= Применим формулу Грина

=-∫∫(D)dP/dydxdy=-∫∫(D)(dP/dy+dP/df*df/dy)dxdy

=-∫∫dP/dycos(c)dS-∫∫dP/df*df/dy cos(c)dS=

Cos(b)/cos(c)=-z’y => Cos(b)=-f’y cos(c)

=-∫∫dP/dycos(c)dS+∫∫dP/dz cos(b)dS=o∫P(x,y,z)dx

Формула справедлива для любой поверхности которую можно разбить на части которые можно явно задать. Аналогично доказывается QR

Замечание из формулы стокса следует, что dR/dy=dQ/dz; dP/dz=dR/dx; dQ/dx=dP/dy.


04.11.2016; 14:35
хиты: 55
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь