Дает связь между поверхностным интегралом взятым по внешней стороне поверхности с тройным интегралом по пространственной области,которую ограничивает данная поверхность. Области V ограничена двума кусочно гладкими поверхностями. z=z1(x,y) z=z2(x,y) и цилиндрической поверхностью с образующими параллельными оси OZ. z1(S1) и z2(S2) криволинейные основания. Цилиндр S1,S2,S3. Всю границу области обозначим S и будем рассматривать внешнюю сторону поверхности. R(x,y,z) – определена и непрерывна вместе с производной по z в замкнутой области V. Тогда справедлива формула ∫∫∫(V)(dR/dz)dxdydz=∫∫(S)R(x,y,z)dxdy. Док-во: В соответствии с правилами вычисления тройного интеграла ∫∫∫(V)(dR/dz)dxdydz=∫∫(D)dxdy∫(z1->z2)(dR/dz)dz=∫∫(D)(R(x,y,z2)-R(x,y,z1))dxdy=(Замена двойного интеграла поверхностным 2-го рода)= ∫∫R(x,y,z)dxdy.
