Понятие поверхностного интеграла 2 рода вводится только для двусторонней поверхности. Пусть S – гладкая или кусочно гладкая двусторонняя поверхность. Зафиксируем какую либо из ее сторон. Для определенности положим, что поверхность задана явно.Привем точки с воординатами (x,y) изменяются в области в плоскости XOY. Область ограничена гладким или кусочно гладким контуром l. при выборе верхней стороны замкнутой кривой приписывается направление против часовой стрелки. Опр.: в каждой точке некоторой двусторонней поверхности гладкой или кусочно гладкой на которой задана ориентация в каждой точке определена функция f(M)=f(x,y,z) – ограниченная. Обозначим через t проекцию поверхности на плоскость. При чем проекция ориентируемой поверхности имеет свой знак. Разобьем S на части с помощью сетки кусочно гладких кривых. Каждую часть спроецируем на XOY и тогда t разобьется на части. В каждой части S выберем точку и вычислим значение f. Тогда площадь поверхности S=∑f(xi,yi,zi)Δti. Составим интегральную сумму. Если существует конечный предел при d->0 интегральной суммы независящий от способа разбиения поверхности S и от выбора точек. Но называется поверхностным интегралом 2 рода по выбранной стороне поверхности S и обозначается ∫∫(S)f(x,y,z)dxdy. Общий поверхностный интеграл имеет вид ∫∫(S)Pdzdy+Qdzdx+Rdxdy
