Теорема: Если в области D подинтегральное выражение Pdx+Qdy является полным дифференциалом некоторой функции U то криволинейный интеграл 2 рода не зависит от пути интегрирования в области D.
Док-во: x=phi(t) y=psi(t) t1<t<t2 М1,М2 (соединяют произвольный путь в D)
phi(t1)=x1, psi(t1)=y1, phi(t2)=x2, psi(t2)=y2; dU=Pdx+Qdy=dU(phi(t),psi(t))
I=∫(t1->t2)Pdx+Qdy=∫(t1->t2)dU(phi(t),psi(t))=U(phi(t),psi(t))|(t1->t2)=U(x2,y2)-U(x1,y2)=U(M2)-U(M1)
