Теорема: Если в замкнутой области D ограниченной кусочно гладким контуром l, функции PQ непрерывны и имеют непрерывные произвоные dQ/dx, dP/dy тогда о∫(Pdx+Qdy)= ∫∫(dQ/dx-dP/dy)dxdy
Док-во:
Пусть y=phi(x) – уравнение дуги AnB, y=psi(x) – уравнение дуги AmB найдем ∫∫(dP/dy)dxdy.как двойной интеграл. ∫∫(dP/dy)dxdy=∫(a->b)dx∫(phi(x)->psi(x))= ∫(P(x,psi)- P(x,phi))dx=∫(AmB)(P(x,y))dx-∫(AnB)(P(x,y)=- ∫(BmA)(P(x,y))dx-∫(AnB)(P(x,y)=- о∫(Pdx+Qdy). Аналогично с Q и вычитаем одно из другого. Откуда и получаем формулу Грина.
