Пусть АВ гладкая кривая или кусочно гладкая. Заданная в области D в плоскости XOY разобьем ее на части точками и пусть в каждой точке области задан вектор функиция f(M)=P(M)i+Q(M)j. На каждой дуге выберем точку с координатами [ksi],n и составим интегральную сумму S=∑(k=1,n)(P([ksi]k,nk)Δxk+Q([ksi]k,nk)Δyk) обозначим Δl наибольшую из дуг. Если существует конечный предел при стремлении Δl к 0 независящий ни от выбора точек ни от способа разбиения, тогда он называется криволинейным интегралом второго рода по AB.∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy. Если в некоторой области D которая содержит кривую АВ функции PQ непрерывны, то криволинейный интеграл существует. Так же если существует вектор r(M)=xi+yj dr=dxi+dyj то интеграл можно записать как скалярное произведение ∫(AB)(F,dr). Св-ва: 1)Линейность(вынос константы, 2)Аддитивность, 3) Модуль интеграла <= интеграл от модуля.
