Кривая ab задана фунциями x=[phi](t) y=[psi](t) t0<t<t1. Кривая называется гладкой, если функции имеют на всем отрезке непрерывные производные при чем сумма квадратов производных больше 0. Если в конечном числе точек на отрезке эти производные не существуют или обращаются в 0, тогда кривая – кусочногладкая. Пусть дана функция кривой f(M) заданная на отрезке AB. Разобьем кривую на малые дуги. Выберем на дугах точки и составим интегральную сумму. S=∑(k=1,n)f(Mk)Δlk. Δl – наибольшая длина дуги. Если Δl->0 и интегральная сумма имеет конечный придел не зависящий от способа разбиения и выбора точек, то этот предел называется криволинейным 1 рода.∫(по AB)f(x,y)dl. Св-ва: 1)∫(AB)= ∫(BA) 2)Константа выносится 3)Интеграл суммы равен сумме интегралов 4)Аддитивность. 5) если функция больше другой, то и интеграл больше. 6)∫dl=l –длине кривой. 7)Теорема о среднем. Найдется такая точка что интеграл будет равен значению функции в этой точке.
