Дано материальное тело представляющее собой область п заполненную массой. Нужно найти массу. м(x,y,z) – плотность. Разобьем тело, обозначим области и объем(за vk). Примем что в точках в этих областях плотность постоянная. Тогда m(p)*Δvk – масса одного элемента. Составим интегральные суммы при d->0. Если существует предел независящий от способа разбиения и от выбора точек p, то сумма называется интегрируемой, и получаем тройной интеграл ∫∫∫f(p)dv=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz. Теорема: Если f(x,y,z) непрерывна в замкнутой области, то она интегрируема в этой области.св-ва: 1)∫∑=∑∫ 2) если функция больше другой, то и интеграл больше другого. 3) если функция тождественно единица, то интеграл равен объему 4) если функция непрерывна, то mV<∫∫∫<MV 5)Разбиваемость интеграла на сумму. Теорема о среднем: f(p) непрерывна в замкнутой кубируемой области, то найдется p такая, что ∫∫∫=f(p)V
