пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Аспирантура:
» История и философия науки
X семестр:
» ФТП
VI семестр:
» Методы оптимизации
V Семестр:
» УМФ
III семестр:
» Матан
» Физика
» ФАН Кол1
» ФАН Кол2
» ФАН экзамен
I семестр:
» Матан

Первая теорема Вейерштрасса

: Если f(x) непрерывна на промежутке А B, то она ограничена на этом промежутке. Док-во: Предположим, что функция не ограничена на этом промежутке, тогда для любой n на промежутке a,b найдется f(xn)≥n n->inf. По лемме Больцана-Вейерштрасса из последовательности можно извлечь частичную последовательность, которая сходилась бы к конечному пределу (xn)->x0 x0 из a,b т.к. функция непрерывна, то f(xn)->f(x0), А это невозможно т.к. f(xn)->inf, Получим противоречие.


09.01.2015; 19:51
хиты: 95
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь