Метод построения кривой переходного процесса заключается в том, что имеющуюся вещественную характеристику исследуемой системы заменяют на несколько прямоугольных трапеций.
Рассмотрим порядок действий по построению кривой переходного процесса X(t).
1. Вначале осуществляется приближенная замена криволинейных участков характеристики P(w) прямыми отрезками (наклонными гранями трапеций) – вещественную характеристику исследуемой системы заменяют на несколько прямоугольных трапеций.
Процесс замены (вписывания трапеций) осуществляется с соблюдением следующих условий:
● сумма высот всех вписанных трапеций должна охватывать все изменения ординаты вещественной частотной характеристики;
● боковые наклонные грани прямоугольных трапеций должны как можно точнее соответствовать криволинейным участкам характеристики.
Рис. 8.2. Пример вписывания трапеций
2. Далее необходимо определяются параметры полученных трапеций (см. рис. 8.3).
Рис. 8.3. Параметры трапеций
Для этого выполняется построение всех i трапеций (в рассматриваемом примере i = 4) на отдельной координатной сетке (аналогичной координатной сетке вещественной частотной характеристики системы), с учетом масштаба и знака.
Увеличение ординаты P(w) соответствует отрицательным высотам трапеций, а уменьшение – положительным. Для каждой трапеции определяются: высота – p, частоты среза – wс и излома – wd по которым определяют коэффициент наклона боковой грани:
Полученные параметры для всех i трапеций сводят в таблицу.
3. Построение составляющей характеристики переходного процесса xi(t) от каждой вписанной i-той трапеции осуществляется следующим образом:
● по полученному, (см. формулу (8.7)) коэффициенту наклона i-той не единичной трапеции c i, в таблице h-функций (см. [2, с. 298 – 299]) выбирается ближайшая единичная трапеция h(t0);
● значения выбранной h-функции (колонка в таблице) умножают на высоту i-той трапеции – p i, а время t0 (другая колонка в таблице) делят на частоту среза wi с. Данное правило в виде логической зависимости можно представить так:
. (8.8)
На основании таблиц h-функций, по правилу (8.8), для всех трапеций формируются расчетные таблицы xi(t) для всех трапеций.
4. После создания всех таблиц выполняют построение графиков xi(t) в одной координатной плоскости (см. рис 8.4). Промежуток времени t во всех iтаблицах должен быть приблизительно равным. За это время все составляющие xi(t) должны закончить существенные колебания по ординате, или в случае склонности системы к незатухающим колебаниям суммарная кривая Sxi(t) должна иметь более чем 5 пиков.
5. Далее производят графическое суммирование всех составляющих для получения результирующей кривой переходного процесса X(t). Характеристика переходного процесса для рассматриваемого примера приведена на рис. 8.4.
Рис. 8.4 Построение кривой переходного процесса
В пояснительной записке должны присутствовать: график вещественной частотной характеристики системы с вписанными трапециями; рисунок, содержащий все трапеции в масштабе P(w); таблица с указанием параметров всех трапеций; расчетные таблицы для всех xi(t); на одной координатной сетке графики, соответствующие всем составляющим xi(t) и результирующей кривой переходного процесса X(t).
