Система линейная с запаздыванием
Линейной системой с запаздыванием называется такая, которая содержит в своей структуре хотябы одно звено, в котором есть неизменное запаздывание во времени τ изменения выходной координаты после начала изменения входной.
Рассмотрим апериодическое звено первого порядка, которое описывается уравнением:
(1)
T·dy/dt+y=K·x(t).
Уравнение соответствующего звена с запаздыванием τ будет иметь вид:
(2)
T·dy/dt+y=K·x(t−τ).
Оно называется дифференциально-разностным.
Обозначим x*(t)=x(t−τ), тогда уравнение (2) запишется в обыкновенном виде:
(3)
T·dy/dt+y=K·x*(t).
Следовательно его переходная характеристика соответствует апериодическому звену (рис. 1в), но задержана на τ с, что определено задержкой воздействия x*(t) (рис. 1б).
Резюме:
- Временная характеристика любого звена с запаздыванием будет такая же, как у соответствующего обыкновенного звена, но только сдвинута по оси времени вправо на величину τ.
- Величину запаздывания τ в звене можно определить экспериментально, путем снятия временной характеристики.
